내적

내적(Dot Product) 또는 스칼라 곱(Scalar Product) 라고하며 선형 대수학에서 두 벡터 간의 연산 중 하나입ㄴ디ㅏ.

주로 기하학적 해석이나 물리적 의미를 부여할 때 사용되며, 두 벡터가 어떤 방향으로 얼마나 유사한지를 측정하는 데 유용합니다.

 

1. 정의

두 벡터의 내적은 각 대응 요소끼리 곱한다음, 그 결과를 모두 더한 값으로 정의됩니다. 내적의 결과는 하나의 스칼라 값입니다.

 

수학적 표현

벡터 A와 벡터 B의 내적은 다음과 같이 계산됩니다.

여기서 

• A와 B는 길이가 같은 두 벡터입니다.
• Ai 와 Bi 는 각각 벡터 A와 B의 i번째 요소입니다.
• 내적의 결과는 하나의 스칼라 값입니다.

 

2. 예제

벡터 A = [1, 2, 3] , 벡터 B = [4, 5, 6]의 내적을 계산해 봅시다.

계산하면 ->

모두 더하면 ->

따라서, 벡터 A와 벡터 B의 내적은 32입니다.

 

3. 기하학적 의미

벡터의 내적은 기하학적으로 두 벡터 사이의 각도와 관련이 있습니다. 벡터 A와 B의 내적은 다음과 같은 형태로도 표현할 수 있습니다.

의미하는 바 :

• |A| 와 |B| 는 각각 벡터 A와 B의 크기 입니다.
• θ는 벡터 A와 B 사이의 각도 입니다.
• 이 식에서 내적이 양수라면 두 벡터가 90도 이하의 각도를 이루며, 음수라면 90도 이상의 각도를 이룬다고 해석할 수 있습니다.
• 두 벡터가 직교(90도)라면, 내적은 0이 됩니다. 

5. 요약

• 내적은 두 벡터 사이의 대응 요소를 곱한 후 더한 값으로, 그 결과는 스칼라입니다.
• 기하학적으로 두 벡터 사이의 각도와 관계가 있으며, 벡터의 방향성과 크기를 고려한 유사성을 측정할 수 있습니다.
• 다양한 분야에서 내적은 중요한 역할을 하며, 벡터의 관계를 이해하는 데 필수적인 도구입니다.

 

 

이러한 내적이 어떤계산을 할 때 사용되는지는 따로 글을 작성 하겠다.